Question

已知|

a

|=1，|

b

|=

2

且

a

⊥(

a

-

b

)，則向量

a

與向量

b

的夾角是（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、90°
• D、135°

Answer 1

分析：欲求向量

a

與向量

b

的夾角，根據題目所給條件

a

⊥(

a

-

b

)有：

a

•(

a

-

b

)=|

a

|2-

a

•

b

=0以及

a

•

b

=|

a

||

b

|  cos＜

a

，

b

＞求出所求角的余弦值，再根據余弦值即可求出向量之間的夾角．

解答：解：

a

•(

a

-

b

)=|

a

|2-

a

•

b

=0，
所以1-1×

2

×cos＜

a

，

b

＞=0，
解得cos＜

a

，

b

＞=

2

2

，即＜

a

，

b

＞=45°，
故選B．

點評：本題考查數量積表示兩個向量的夾角和數量積的相關運算．