Question

設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin

A

2

=

1

4

，求sinB的值；
（2）若cosC=

1

4

，求△ABC的周長．

Answer 1

分析：（1）由sin

A

2

=

1

4

，可求得sinA，再利用正弦定理可求得sinB的值；
（2）a=1，b=2，cosC=

1

4

，利用余弦定理可求得c的值，從而可求△ABC的周長．

解答：解：（1）△ABC中，∵sin

A

2

=

1

4

，
∴cos

A

2

=

1-( 1 4 )2

=

15

4

，
∴sinA=2sin

A

2

cos

A

2

=

15

8

；
又a=1，b=2，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：
sinB=

15

4

；
（2）∵a=1，b=2，cosC=

1

4

，
∴由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得，
c²=1+4-2×1×2×

1

4

=4，
∴c=2．
∴△ABC的周長為：1+2+2=5．

點評：本題考查正弦定理與余弦定理的應用，考查二倍角的正弦，考查化歸思想與運算能力，屬于中檔題．