Question

【題目】已知函數(shù).
(1)求該函數(shù)的最小正周期和最小值;
(2)若,求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）；（2），.

【解析】

(1)將函數(shù)解析式第二項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡,第一、三項(xiàng)利用平方差公式分解因式后利用同角三角 函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù),找出的值,代入周期公式,即可求出函數(shù)的最小正周期;由正弦函數(shù)的值域得出函數(shù)的值域,即可確定出函數(shù)的最小值;(2)由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,列出關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集,令解集中和1,得到x的范圍,與取交集,即可得到該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

(1)


,
,
又,
則;
(2)令，,
則
令,1,得到或,
與取交集,得到或,
則當(dāng)時(shí),函數(shù)的遞增區(qū)間是和