Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.

（1）求曲線C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；

（2）若射線與曲線C交于點A（不同于極點O），與直線l交于點B，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）：，直線：；（2）．

【解析】

（1）由消參法把參數方程化為普通方程，再由公式進行直角坐標方程與極坐標方程的互化；

（2）由極徑的定義可直接把代入曲線和直線的極坐標方程，求出極徑，把比值化為的三角函數，從而可得最大值、

（1）消去參數可得曲線的普通方程是，即，代入得，即，∴曲線的極坐標方程是；

由，化為直角坐標方程為．

（2）設，則，，

，

當時，取得最大值為．