如圖，在幾何體ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD，M為線段BD的中點(diǎn)，MC∥AE，且AE＝MC＝
.
(1)求證：平面BCD⊥平面CDE；
(2)若N為線段DE的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面BEC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示,在底面為直角梯形的四棱錐P
ABCD中,AD∥BC,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=
,BC=4.
(1)求證:BD⊥PC;
(2)求直線AB與平面PDC所成的角;
(3)設(shè)點(diǎn)E在棱PC上,
=λ
,若DE∥平面PAB,求λ的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中,四邊形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,點(diǎn)A,B,E,A1在一個(gè)平面內(nèi),AB=BC=CC1=2,AC=2
.
證明:(1)A1E∥AB.
(2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，多面體ABC－A1B1C1中，三角形ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.
(1)若O是AB的中點(diǎn)，求證：OC1⊥A1B1；
(2)在線段AB1上是否存在一點(diǎn)D，使得CD∥平面A1B1C1，若存在，確定點(diǎn)D的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，D為AB中點(diǎn)．
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)若四邊形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求證：三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(1)如圖所示，證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線(b不垂直于π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真．
(2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需證明)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在幾何體
中，點(diǎn)
在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且
，E為
中點(diǎn)，
．
(1)求證；CE∥平面
，
(2)求證：平面
平面
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是矩形，
平面
，
，
∥
，
，
，
分別是
，
的中點(diǎn)．
∥平面
平面
．
中，四邊形
是正方形，
，
，
，
.
面
；
面
.