定義在
上的函數
對任意
都有
（
為常數）.
（1）判斷為何值時為奇函數，并證明；
（2）設
，是上的增函數，且
，若不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.
（1）
，證明過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查抽象函數奇偶性的判斷和利用函數單調性解不等式.考查學生的分析問題解決問題的能力.考查轉化思想和分類討論思想.第一問，用賦值法證明函數的奇偶性；第二問，利用單調性解不等式，轉化成恒成立問題，再利用二次函數的性質求的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）若在上為奇函數，則
， 1分
令
,則
，∴. 2分
證明：由
，令
，則
，
又，則有
.即
對任意成立，所以是奇函數.
6分
（Ⅱ）
7分
∴
對任意恒成立．
又是上的增函數，∴
對任意恒成立， 9分
即
對任意恒成立，
當
時顯然成立；
當
時，由
得
．
所以實數m的取值范圍是． 13分
考點：1.抽象函數的奇偶性的判斷；2.恒成立問題.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
.
（1）若對任意
、
，且
，都有
，求證：關于
的方程
有兩個不相等的實數根且必有一個根屬于
；
（2）若關于的方程
在上的根為
，且
，設函數
的圖象的對稱軸方程為
，求證：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知一家公司生產某種產品的年固定成本為10萬元，每生產1千件該產品需另投入2.7萬元，設該公司一年內生產該產品
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該公司在這一產品的產銷過程中所獲利潤最大
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的定義域為
，若
在上為增函數，則稱為“一階比增函數”；若
在上為增函數，則稱為“二階比增函數”.我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為
，所有“二階比增函數”組成的集合記為
.
(Ⅰ)已知函數
，若
且
，求實數
的取值范圍；
(Ⅱ)已知
，
且
的部分函數值由下表給出，
 |  |  |  |  |
|  | |  |  |
；
，使得
，
，有
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.查看答案和解析>>
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；
，
．若
，求實數
的取值組成的集合．
是定義在
上的奇函數，且
，若
，
有
恒成立.
對所有
恒成立，求實數
的取值范圍。
在
上為增函數，求實數
的取值范圍；
時，方程
有實根，求實數
的最大值.
為首項的數列
滿足：
，求證：
; 
，求使
對任意正整數n都成立的
與
，使得
成立，求實數
的取值范圍；
的不等式
；
，求
的最大值.