已知
是定義在
上的奇函數，且
，若
，
有
恒成立.
（1）判斷在上是增函數還是減函數，并證明你的結論；
（2）若
對所有
恒成立，求實數
的取值范圍。
（1）增函數，證明詳見解析；（2）
或
或
解析試題分析：（1）要判斷函數的單調性一般可用增函數和減函數的定義或利用導函數判斷，由于本題沒有函數解析式，再結合題目特點，適于用定義判斷，解決問題的關鍵是對照增函數和減函數的定義，再結合奇函數的條件，怎樣通過適當的賦值構造出與
和
相關的式子，再判斷符號解決，通過觀察，只要令
即可；(2)不等式恒成立問題一般要轉化為函數的最值問題，先將原問題轉化為
對任意
成立，再構造函數
，問題又轉化為任意
恒成立，此時可對
的系數的符號討論，但較為繁瑣，較為簡單的做法是只要
滿足
且
即可.
試題解析：（1）設
且
，則
，
是奇函數
由題設知
且
時 
，
即
在上是增函數
（2）由（1）知，在上是增函數，且 
要
，對所有
恒成立，需且只需即
成立 ，
令，對任意恒成立 需且只需滿足
，
或或
考點：函數的單調性、不等式恒成立.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為
元,并且每件商品需向總店交
元的管理費,預計當每件商品的售價為
元時,一年的銷售量為
萬件．
（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤
（萬元）與每件商品的售價
的函數關系式
;
（Ⅱ）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
近年來，網上購物已經成為人們消費的一種趨勢。假設某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量y（單位：千件）與銷售價格x（單位：元/件）滿足關系式
其中2＜x＜6,m為常數，已知銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件。（1）求m的值； （2）假設該淘寶店員工工資、辦公等每月所有開銷折合為每件2元（只考慮銷售出的件數），試確定銷售價格x的值，使該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大.（結果保留一位小數）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為常數，
為自然對數的底）
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）若函數在
上無零點，求的最小值；
（3）若對任意的
，在
上存在兩個不同的
使得
成立，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0．02元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．
（1）設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數
的表達式；
（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？
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，若
且對任意實數
均有
成立.
表達式；
是單調函數，求實數
的取值范圍.
上的函數
，當
時，
，且對任意的 
,有
，
；
，恒有
；
是
上的函數
對任意
都有
（
為常數）.
，
，若不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.