Question

已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足：
(1)若，求證：;
(2)若，求使對(duì)任意正整數(shù)n都成立的與.

Answer 1

（1）證明過程詳見解析；（2）當(dāng)時(shí)，滿足題意的N*； 當(dāng)時(shí)，滿足題意的N*．

解析試題分析：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合知識(shí).第一問，將從3斷開，分成兩部分，分別求出的范圍；第二問，分別驗(yàn)證每一種情況.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則,
故，所以當(dāng)時(shí)，總有．　    8分
（2）①當(dāng)時(shí)，，故滿足題意的．
同理可得，當(dāng)或4時(shí)，滿足題意的N*．
當(dāng)或6時(shí)，滿足題意的N*．
②當(dāng)時(shí)，，故滿足題意的k不存在．
③當(dāng)時(shí)，由（1）知，滿足題意的k不存在．
綜上得：當(dāng)時(shí)，滿足題意的N*；
當(dāng)時(shí)，滿足題意的N*．    16分.
考點(diǎn)：1.求分段函數(shù)的值域；2.恒成立問題；3.分類討論思想.