Question

給出下列命題：
①函數f（x）=sinx+|sinx|（x∈R）的最小正周期是2π；
②已知函數在x=0處連續，則a=-1；
③函數y=f（x）與y=1-f^-1（1-x）的圖象關于直線x+y+1=0對稱；
④將函數的圖象按向量平移后，與函數的圖象重合，則ω的最小值為，你認為正確的命題有：    ．

Answer 1

【答案】分析：利用周期函數的定義或者絕對值的定義去掉絕對值判斷①中函數的周期、利用連續函數的定義列出關于字母a的方程、根據原函數與其反函數的關系，利用圖象之間的對稱性、利用圖象平移的知識解決本題是正確判斷該題的關鍵．注意對問題的正確轉化．
解答：解：根據絕對值的定義，得出f（x）=，可以判斷出該函數的最小正周期是2π，故①正確；
根據連續函數的定義，得出acos0=0-1⇒a=-1，故②正確；
函數y=f（x）與其反函數y=f^-1（x）關于直線y=x對稱，而y=f^-1（x）與y=1-f^-1（1-x）的圖象關于點（，）對稱，故函數y=f（x）與y=1-f^-1（1-x）的圖象關于直線x+y+1=0對稱是錯誤的，即③錯誤；
將函數的圖象按向量平移后得到，由題意該函數與函數是同一個函數，則有，解得，故ω的最小值為，故④錯誤．
故答案為：①②．
點評：本題考查命題真假的判斷，考查學生對函數知識的理解和把握程度，判斷一個命題為真命題需要證明該命題的正確性，為假命題可以證明其為假命題或舉反例說明，考查學生的轉化與化歸能力．