【題目】設函數
（
，且
），
，（其中
為
的導函數）.
（1）當
時，求
的極大值點；
（2）討論
的零點個數.
【答案】（1）
；（2）詳見解析.
【解析】試題分析：（1）令
求出
的極值點，判斷
的符號變化即可得出答案；
（2）對a和x進行討論，利用零點的存在性定理，結合函數的圖象判斷零點的個數．
試題解析：
（1）
，
當
時， 
；當
時， 
，故
的極大值點為
；
（2）（i）先考慮
時， 
的零點個數，當
時， 
為單減函數，
； 
，由零點存在性定理知
有一個零點；
當
時，由
得
，令
，則
.
由
得， 
，當
時， 
；當
時， 
，
故
， 
，且
總成立，故
的圖像如下圖，
由數形結合知，
②若
即
時，當
時， 
無零點，故
時， 
有一個零點；
②若
即
時，當
時， 
有一個零點，故
時， 
有
個零點；
③若
即
，當
時， 
有
個零點，故
時， 
有
個零點.
（ii）再考慮
的情形，若
，則
，同上可知，
當
即
時， 
有一個零點；
當
即
時， 
有
個零點；
當
即
時， 
有
個零點.
綜合上述，
①當
或
時， 
有一個零點；
②當
或
時， 
有
個零點；
③當
或
時， 
有
個零點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿場售價與上市時間的關系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系如圖二的拋物線段表示．
（1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Q=g（t）；
（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價各種植成本的單位：元/102㎏，時間單位：天）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，M、N、K分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中點．求證：
（1）AN∥平面A1MK；
（2）MK⊥平面A1B1C．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】酒后違法駕駛機動車危害巨大，假設駕駛人員血液中的酒精含量為
（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當
時，為酒后駕車；當
時，為醉酒駕車.如圖為某市交管部分在一次夜間行動中依法查出的
名飲酒后違法駕駛機動車者抽血檢測后所得頻率分布直方圖（其中
人數包含
）.
（Ⅰ）求查獲的醉酒駕車的人數；
（Ⅱ）從違法駕車的
人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取
人做樣本進行研究，再從抽取的
人中任取
人，求
人中含有醉酒駕車人數
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
到直線
的距離是它到點
的距離的
倍.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）設軌跡
上一動點
滿足： 
，其中
是軌跡
上的點，且直線
與
的斜率之積為
，若
為一動點， 
， 
為兩定點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
，定義
為數列
的一階差分數列，其中
，（ 
），設
（1）若
，求證： 
是等比數列，并求出
的通項公式；
（2）若
，又數列
滿足： 
：
①求數列
的前
和
；
②求證：數列
中的任意一項總可以表示成該數列中其他兩項之積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2
， AD=2，求四邊形繞AD旋轉一周所圍成幾何體的表面積及體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，過橢圓
： 
（
）焦點的直線
交
于
兩點， 
為
的中點，且
的斜率為9.
（Ⅰ）求
的方程；
（Ⅱ）
是
的左、右頂點， 
是
上的兩點，若
，求四邊形
面積的最大值.
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