Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓： （）焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，且的斜率為9.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是的左、右頂點(diǎn)， 是上的兩點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：

(1)由題意求得， ，所以的方程為.

(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理可得四邊形面積， 結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得四邊形面積的最大值為．

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)， ，則， ， ，

由此可得，因?yàn)?/span>， ， ，所以，

又由題意知， 的一個(gè)焦點(diǎn)為，故.因此， ，

所以的方程為.

（Ⅱ）由題意可設(shè)直線的斜率為，所以直線的方程為，

聯(lián)立方程組可得， ，所以有，進(jìn)而可得，所以，

同理可計(jì)算出，

所以四邊形面積

，

設(shè)，令（），所以，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，

所以四邊形面積的最大值為.