Question

當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)表示的最大奇因數(shù)．如，，…．記．則           ．（用來(lái)表示）

Answer 1

試題分析：由N（x）的性質(zhì)可得知，當(dāng)x是奇數(shù)時(shí)，x的最大奇數(shù)因子明顯是它本身．因此N（x）=x,因此，我們就可將進(jìn)行分解，分別算出奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和進(jìn)而相加，即，
所以=N（1）+N（3）+…+N（）=1+3+…+= 。
當(dāng)x是偶數(shù)時(shí)，且x∈[）
①當(dāng)k=1時(shí)，x∈[2，4）該區(qū)間包含的偶數(shù)只有2，而N（2）=1所以該區(qū)間所有的偶數(shù)的最大奇因數(shù)之和為；
②當(dāng)k=2時(shí)，x∈[4，8），該區(qū)間包含的偶數(shù)為4，6，所以該區(qū)間所有的最大奇因數(shù)偶數(shù)之和為
③當(dāng)k=3時(shí)，x∈[8，16），該區(qū)間包含的偶數(shù)為8，10．，12，14，則該區(qū)間所有偶數(shù)的最大奇因數(shù)之和為，因此我們可以用數(shù)學(xué)歸納法得出當(dāng)x∈[）該區(qū)間所有偶數(shù)的最大奇因數(shù)和
∴對(duì)k從1到n-1求和得
，
綜上知：。
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的求和問(wèn)題．考查了學(xué)生通過(guò)已知條件分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．