Question

已知連續(xù)個(gè)正整數(shù)總和為，且這些數(shù)中后個(gè)數(shù)的平方和與前個(gè)數(shù)的平方和之差為．若，則的值為       ．

Answer 1

5

試題分析：設(shè)中間數(shù)為m，由等差數(shù)列的求和公式得m+2mn=a，后n個(gè)數(shù)的平方和就是，前n個(gè)數(shù)的平方和為
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240037082712095.png" style="vertical-align:middle;" />
所以后個(gè)數(shù)的平方和與前個(gè)數(shù)的平方和之差為，
由得n=5。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，解答本題的關(guān)鍵是能靈活的假設(shè)中間數(shù)m，并將前n個(gè)數(shù)、后n個(gè)數(shù)m表示，利用方程思想建立m的方程。