Question

已知圓（x-2）²+（y+3）²=13和圓（x-3）²+y²=9交于A、B兩點，則弦AB的垂直平分線的方程為

x+3y+2=0

．

Answer 1

分析：根據題意，AB的垂直平分線就是經過兩圓圓心的直線．因此算出兩圓的圓心坐標，利用直線方程的兩點式列式，化簡即得弦AB的垂直平分線的方程．

解答：解：∵圓（x-2）²+（y+3）²=13和圓（x-3）²+y²=9交于A、B兩點，
∴A、B兩點關于經過兩圓圓心的直線對稱
求得圓心C₁（2，-3），C₂（3，0），
∴直線C₁C₂的方程為

y-0

-3-0

=

x-3

2-3

，化簡得x+3y+2=0
故答案為：x+3y+2=0

點評：本題給出兩圓交于A、B兩點，求AB的垂直平分線的方程．著重考查了圓與圓的位置關系及其性質等知識，屬于基礎題．