Question

記函數(shù)f（x）=lg（x²-x-2）的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)g(x)=

3-|x|

的定義域?yàn)榧�合B．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用真數(shù)大于零、偶次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)列不等式是解決本題的關(guān)鍵；準(zhǔn)確求解一元二次不等式、含絕對(duì)值的不等式是解決本題的前提．
（2）用字母p表示出集合C，借助數(shù)軸分析列出關(guān)于實(shí)數(shù)p的不等式是解決本題的關(guān)鍵．

解答：解：（1）依題意，得A={x|x²-x-2＞0}={x|x＜-1或x＞2}，
B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3}，∴A∩B={x|-3≤x＜-1或2＜x≤3}，
A∪B=R．
（2）由4x+p＜0，得x＜-

p

4

，而C⊆A，
∴-

p

4

≤-1，
∴p≥4．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查了函數(shù)定義域的求解，不等式的基本解法，集合交并運(yùn)算的求解．考查學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想．