Question

由曲線y=

x

，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為（　　）

• A、

  10

  3

• B、4
• C、

  16

  3

• D、6

Answer 1

分析：利用定積分知識求解該區域面積是解決本題的關鍵，要確定出曲線y=

x

，直線y=x-2的交點，確定出積分區間和被積函數，利用導數和積分的關系完成本題的求解．

解答：解：聯立方程

y= x y=x-2

得到兩曲線的交點（4，2），
因此曲線y=

x

，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為S=

∫

4 0

(

x

-x+2)dx=(

2

3

x

3

2

-

1

2

x2+2x)

|

4 0

=

16

3

．
故選C．

點評：本題考查曲邊圖形面積的計算問題，考查學生分析問題解決問題的能力和意識，考查學生的轉化與化歸能力和運算能力，考查學生對定積分與導數的聯系的認識，求定積分關鍵要找準被積函數的原函數，屬于定積分的簡單應用問題．