【題目】圖1是由矩形
和菱形
組成的一個平面圖形，其中
， 
，將其沿
折起使得
與
重合，連結
，如圖2.
（1）證明圖2中的
四點共面，且平面
平面
；
（2）求圖2中的四邊形
的面積.
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【題目】某公司生產A種型號的電腦.2013年平均每臺電腦的生產成本為5000元,并按純利潤為20%定出廠價,2014年開始,公司更新設備,加強管理,逐步推行股份制,從而使生產成本逐年降低,2017年平均每臺A種型號的電腦出廠價僅是2013年的80%,實現了純利潤50%.
(1)求2017年每臺A種型號電腦的生產成本;
(2)以2013年的生產成本為基數,用二分法求2013-2017年間平均每年生產成本降低的百分率(精確度001).
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【題目】已知函數
，其中常數
.
（1）令
，將函數
的圖像向左平移
個單位，再向上平移1個單位，得到函數
，求函數的解析式；
（2）若在
上單調遞增，求
的取值范圍；
（3）在（1）的條件下的函數的圖像，區間
且
滿足：在上至少含有30個零點，在所有滿足上述條件的中，求
的最小值.
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【題目】為保護環境，某單位采用新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品。已知該單位每月的處理量最多不超過300噸，月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數關系式可近似的表示為：
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為300元。
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應控制在什么范圍？
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【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量
＝(cos B，cos C)，
＝(2a＋c，b)，且⊥．
(1)求角B的大小；
(2)若b＝
，求a＋c的范圍．
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【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連結PE并延長交AB于點G.
（Ⅰ）證明：G是AB的中點；
（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．
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【題目】圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第
代“勾股樹”所有正方形的個數與面積的和分別為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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