【題目】在平面直角坐標系
中，圓
的參數方程為
，（t為參數），在以原點O為極點，
軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
，
兩點的極坐標分別為．
（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）點
是圓上任一點，求
面積的最小值．
【答案】（1）
，
；（2）4
【解析】試題分析：（1）由圓C的參數方程消去t得到圓C的普通方程，由直線l的極坐標方程，利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，根據
轉化為直角坐標方程即可；（2）將A與B的極坐標化為直角坐標，并求出|AB|的長，根據P在圓C上，設出P坐標，利用點到直線的距離公式表示出P到直線l的距離，利用余弦函數的值域確定出最小值，即可確定出三角形PAB面積的最小值．
試題解析：
（1）由
消去參數t，得
，
所以圓C的普通方程為．
由
，得
，換成直角坐標系為
，
所以直線l的直角坐標方程為
（2）
化為直角坐標為
在直線l上，
并且
，設P點的坐標為
，
則P點到直線l的距離為
，
，所經
面積的最小值是
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.（
為自然對數的底數）
（1）設
；
①若函數
在
處的切線過點
，求
的值；
②當
時，若函數在
上沒有零點，求
的取值范圍.
（2）設函數
，且
，求證：當
時，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中，平面
平面
，
，
，
，
，點
在棱
上，且
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）是否存在實數
，使得二面角
的余弦值為
？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（Ⅰ）函數
的圖象與
的圖象無公共點，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數
，使得對任意的
，都有函數
的圖象在
的圖象的下方？若存在，請求出整數的最大值；若不存在，請說理由.
（參考數據：
，
,
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左,右焦點分別為
,若雙曲線上存在點
,使
,則該雙曲線的離心率
范圍為（ ）
A. （1,1
） B. （1,1
） C. （1,1
] D. （1,1
]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數方程為，（t為參數），在以原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，兩點的極坐標分別為．
（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）點是圓上任一點，求面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（其中
為參數），曲線
，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的極坐標方程；
(2)若射線
與曲線，分別交于
兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018山西太原市高三3月模擬】已知橢圓
的左、右頂點分別為
，右焦點為
，點
在橢圓
上．
（I）求橢圓方程；
（II）若直線
與橢圓
交于
兩點，已知直線
與
相交于點
，證明：點
在定直線上，并求出定直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
.
（1）當
時，討論函數
的單調性；
（2）當
時，求證：函數
有兩個不相等的零點
， 
，且
.
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）討論函數單調區間即解導數大于零求得增區間，導數小于零求得減區間（2）函數有兩個不同的零點，先分析函數單調性得零點所在的區間， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減.∵
， 
， 
，∴函數
有兩個不同的零點，且一個在
內，另一個在
內.
不妨設
， 
，要證
，即證
， 
在
上是增函數，故
，且
，即證
. 由
，得
，
令
， 
，得
在
上單調遞減，∴
，且∴
， 
，∴
，即∴
，故
得證
解析：（1）當
時， 
，得
，
令
，得
或
.
當
時， 
， 
，所以
，故
在
上單調遞減；
當
時， 
， 
，所以
，故
在
上單調遞增；
當
時， 
， 
，所以
，故
在
上單調遞減；
所以
在
， 
上單調遞減，在
上單調遞增.
（2）證明：由題意得
，其中
，
由
得
，由
得
，
所以
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
∵
， 
， 
，
∴函數
有兩個不同的零點，且一個在
內，另一個在
內.
不妨設
， 
，
要證
，即證
，
因為
，且
在
上是增函數，
所以
，且
，即證
.
由
，得
，
令
， 
，
則
.
∵
，∴
， 
，
∴
時， 
，即
在
上單調遞減，
∴
，且∴
， 
，
∴
，即∴
，故
得證.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知曲線
的參數方程為
（
為參數）.以平面直角坐標系
的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，設直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
和直線
的普通方程；
（2）設
為曲線
上任意一點，求點
到直線
的距離的最值.
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