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如圖所示，ABCD－A₁B₁C₁D₁是長方體，AA₁＝a，∠BAB₁＝∠B₁A₁C₁＝30°，則AB與A₁C₁所成的角為________，AA₁與B₁C所成的角為________．

30°　45°

∵A₁B₁∥AB，∴∠C₁A₁B₁是AB與A₁C₁所成的角是30°，
∵AA₁∥BB₁，
∴∠BB₁C是AA₁與B₁C所成的角，
由已知條件可以得出
BB₁＝a，AB₁＝A₁C₁＝2a，AB＝

a，
∴B₁C₁＝BC＝a.
∴四邊形BB₁C₁C是正方形，
∴∠BB₁C＝45°.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點，G，H分別是BC，CD上的點，且

＝

＝2.求證：直線EG，FH，AC相交于一點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體

中，

，

分別是棱

，

的中點.求證：
（1）直線

∥平面

；
（2）直線

⊥平面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別是AB，BB₁的中點，AA₁=AC=CB=

AB．
（Ⅰ）證明：BC₁∥平面A₁CD
（Ⅱ）求二面角D-A₁C-E的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設α、β、γ為彼此不重合的三個平面，l為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ；
②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，則l⊥γ；
③若直線l與平面α內的無數條直線垂直，則直線l與平面α垂直；
④若α內存在不共線的三點到β的距離相等，則平面α平行于平面β；
上面命題中，真命題的序號為________(寫出所有真命題的序號)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分別為BC、CD的中點，則(　　)
A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形
B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形
D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形