Question

定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸，軸上滑動，M在線段AB上，且
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點，問：線段上是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

Answer 1

（1）設
則
          （6分）
（2）存在滿足條件的D點．
設滿足條件的點D（0，m），
則
設l的方程為：，代入橢圓方程，
得
設
                   （8分）
以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，



的方向向量為（1，k），


                （11分）


存在滿足條件的點D．                                       （13分）

解析