Question

定長(zhǎng)為3的線段AB兩端點(diǎn)A、B分別在軸，軸上滑動(dòng)，M在線段AB上，且

（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

 （2）設(shè)過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)：線段上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

Answer 1

（1）設(shè)

    則

               （6分）

   （2）存在滿足條件的D點(diǎn)．

    設(shè)滿足條件的點(diǎn)D（0，m），

    則

    設(shè)l的方程為：，代入橢圓方程，

    得

    設(shè)

              （8分）

    以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，

   

   

   

    的方向向量為（1，k），

   

   

                     （11分）

   

   

    存在滿足條件的點(diǎn)D．                  （13分）

解析:

略