Question

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ (m∈R)在區(qū)間[1，e]上取得最小值4，則m＝________．

Answer 1

－3e

f′(x)＝＋＝，令f′(x)＝0，則x＝－m，且當(dāng)x<－m時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>－m時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．若－m≤1，即m≥－1時(shí)，f(x)_min＝f(1)＝－m≤1，不可能等于4；若1<－m≤e，即－e≤m<－1時(shí)，f(x)_min＝f(－m)＝ln(－m)＋1，令ln(－m)＋1＝4，得m＝－e³?(－e，－1)；若－m>e，即m<－e時(shí)，f(x)_min＝f(e)＝1－，令1－＝4，得m＝－3e，符合題意．綜上所述，m＝－3e.