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設函數
(1)若函數在x=1處與直線相切.
①求實數的值;②求函數上的最大值.
(2)當時,若不等式對所有的都成立,求實數的取值范圍.
(1)①(2)

試題分析:(1)①
函數處與直線相切,
解得        

時,令
,得上單調遞增,在[1,e]上單調遞減,
  (6分)
(2)當b=0時,
若不等式對所有的都成立,
對所有的都成立,
對所有的都成立,
為一次函數,
上單調遞增
對所有的都成立
.            (14分)
點評:求最值的步驟:定義域內求導,求得單調區間,確定極值最值,關于含參不等式恒成立問題常用的轉化思路是將參數分離,構造新函數,從而通過新函數的最值求得參數范圍
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數在點處取得極小值-4,使其導數的取值范圍為,求:
(1)的解析式;
(2),求的最大值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設點P是曲線y=2x2上的一個動點,曲線y=2x2在點P處的切線為l,過點P且與直線l垂直的直線與曲線y=2x2的另一交點為Q,則PQ的最小值為_____________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)求的單調區間;
(2)若關于的方程在區間上有唯一實根,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數導數是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若上單調遞增,在上單調遞減,在上單調遞增,求實數的值;
(2)當時,求證:當時,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中
(1)若函數有極值,求的值;
(2)若函數在區間上為增函數,求的取值范圍;
(3)證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數在區間單調遞增,則m的取值范圍為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列結論中正確的是(     )
A.導數為零的點一定是極值點.
B.如果在附近的左側,右側,那么是極大值.
C.如果在附近的左側,右側,那么是極小值.
D.如果在附近的左側,右側,那么是極大值.

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同步練習冊答案
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