Question

已知函數，其中。
（1）若函數有極值，求的值；
（2）若函數在區間上為增函數，求的取值范圍；
（3）證明：

Answer 1

（1）a=1，（2）（3）構造函數，然后利用導數判斷單調性，利用單調性證明不等式

試題分析：（1），
①當時，，單調遞減，且無極值
②當時，令，得，當變化時，與的變化情況如下： 

	↘	極小值	↗

在時有極小值，
（2），在時恒成立
①當時，恒成立
②當時，等價于在時恒成立，令，則在時為增函數，，即
綜上所述，
（3）由（2）知，當時，在時為增函數
當時，
，令，，又

 即
點評：導數本身是個解決問題的工具，是高考必考內容之一，高考往往結合函數甚至是實際問題考查導數的應用，求單調、最值、完成證明等，請注意歸納常規方法和常見注意點