Question

設(shè)點(diǎn)P是曲線y＝2x²上的一個動點(diǎn)，曲線y＝2x²在點(diǎn)P處的切線為l，過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線與曲線y＝2x²的另一交點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為_____________

Answer 1

試題分析：設(shè)P的坐標(biāo)為(a，)，由y‘=4x得l的斜率為4a，所以，直線PQ的斜率為=，
所以，PQ的方程為：y－= (x－a)，
與y＝2x²聯(lián)立，整理得，，所以，由韋達(dá)定理，，
由弦長公式得，PQ=,利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的最值，知，PQ的最小值為。
點(diǎn)評：難題，本題綜合性較強(qiáng)，考查知識覆蓋面廣，總體看解答思路比較明確，但計(jì)算繁瑣，對學(xué)生能力要求較高。曲線切線的斜率，等于函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值。