Question

求函數(shù)y=

2x-1

x+1

，x∈[3，5]的最小值和最大值．

Answer 1

分析：先將函數(shù)進行常數(shù)分離，然后利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值．

解答：解：方法1：導(dǎo)數(shù)法
y=

2x-1

x+1

=

2(x+1)-3

x+1

=2-

3

x+1

∵y'=

3

(x+1)2

＞0
∴該函數(shù)y=

2x-1

x+1

在[3，5]上單調(diào)遞增
∴當x=3時，函數(shù)y=

2x-1

x+1

取最小值

5

4

，
當x=5時，函數(shù)y=

2x-1

x+1

取最大值為

3

2

方法2：分式函數(shù)性質(zhì)法
因為-

3

x+1

在區(qū)間[3，5]上單調(diào)遞增
所以函數(shù)y=

2x-1

x+1

在[3，5]上單調(diào)遞增
∴當x=3時，函數(shù)y=

2x-1

x+1

取最小值

5

4

，
當x=5時，函數(shù)y=

2x-1

x+1

取最大值為

3

2

．

點評：本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．