Question

已知平面上三點A、B、C，向量

BC

=(2-k，3)，

AC

=(2，4)．
（Ⅰ）若A、B、C三點共線，求k的值；
（Ⅱ）若在△ABC中，∠B=90°，求k的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據A、B、C三點共線，則

BC

∥

AC

，利用向量共線的條件，即可求得k的值；
（Ⅱ）根據△ABC中，∠B=90°，可得

AB

⊥

BC

，即有

AB

•

BC

=0，利用向量垂直的條件，即可求得k的值．

解答：解：（Ⅰ）由已知

BC

∥

AC

，即有（2-k）×4-3×2=0，得k=

1

2

；    （6分）
（Ⅱ）

AB

=

AC

-

BC

=(k，1)，由已知

AB

⊥

BC

，即有

AB

•

BC

=0，得k（2-k）+3=0，k=-1或3．（12分）

點評：本題重點考查向量的運算，解題的關鍵是利用向量共線、垂直的條件，結論方程，屬于基礎題．