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已知平面上三點A、B、C滿足|
AB
|=2，|
BC
|=1，|
CA
|=
3
，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
 
．
分析：先利用勾股定理判斷出△ABC為直角三角形，再利用向量的數量積求值．
解答：解：∵|
BC
|2+|
CA
|2=|
AB
|2，
∴△ABC為直角三角形且∠C=90°．
∴
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=|
AB
||
BC
|cos（π-∠B）+0+|
CA
||
AB
|cos（π-∠A）=-4．
故答案為：-4
點評：考查三角形的勾股定理和向量的數量積．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面上三點A、B、C滿足|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于（　　）
A、25B、-25
C、24D、-24

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面上三點A，B，C在一條直線上，
OA
=(-2，m)，
OB
=(n，1)，
OC
=(5，-1)，且
OA
⊥
OB
，求實數m，n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面上三點A、B、C滿足|
AB
|=6，|
BC
|=8，|
CA
|=10，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
-100
-100
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面上三點A，B，C滿足|
AB
|=5，|
BC
|=12，|
CA
|=13，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
-169
-169
．

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同步練習冊答案
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