Question

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)(其中y )到x軸的距離比它到點(diǎn)F(0,1)的距離少1.
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若直線l：x-y+1=0與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，求△OAB的面積.

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知，|y|+1=|PF|即： ，
又∵ ，∴y=
（2）解：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，不妨令x1<0，x2>0，
∵l：x-y+1=0過點(diǎn)F(0,1)，
∴
聯(lián)立 ， x-y+1=0
則 滿足△>0，且x1-x2=
∴
【解析】（1）根據(jù)題目條件可設(shè)出方程，將兩邊化簡(jiǎn)即可得拋物線方程。
（2）將△OAB的面積分割為△AOF和△BOF的面積，聯(lián)立方程，根據(jù)拋物線的性質(zhì)和二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，即可求得面積。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線．