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一動圓與已知圓O₁:(x+3)²+y²=1外切，且與圓O₂：(x-3)²+y²=81內切，試求動圓圓心的軌跡方程.

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思路解析：兩圓相切時,往往看圓心距與兩圓半徑的關系.

解：兩定圓的圓心和半徑分別為O₁(-3，0)，r₁=1；O₂(3，0)，r₂=9.設動圓圓心為M(x,y)，半徑為R，則由題設條件可得|MO₁|=1+R，|MO₂|=9-R，

∴|MO₁|+|MO₂|=10.由橢圓的定義知M在以O₁、O₂為焦點的橢圓上，且a=5，c=3,

∴b²=a²-c²=25-9=16.

故動圓圓心的軌跡方程為+=1.

方法歸納

解析幾何處理問題,就是要把幾何問題用代數法解決,但在解題過程中,一定要抓住其幾何性質,幾何特點,以開拓思路、簡化運算.

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一動圓與已知圓O₁（x+2）²+y²=1外切，與圓O₂（x-2）²+y²=49內切，
（1）求動圓圓心的軌跡方程C；
（2）已知點A（2，3），O（0，0）是否存在平行于OA的直線 l與曲線C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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一動圓與已知圓O₁:(x+3)²+y²=1外切,圓O₂:(x-3)²+y²=81內切,試求動圓圓心的軌跡方程.

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