Question

一動圓與已知圓O₁：(x+3)²+y²=1外切與圓O₂：(x-3)²+y²=81內(nèi)切，試求動圓圓心的軌跡方程.

Answer 1

解析：兩定圓的圓心、半徑分別為

O₁(-3,0),r₁=1;O₂(3,0)，r₂=9.

設(shè)動圓圓心為M(x,y)，半徑為R

由題設(shè)條件知：

|MO₁|=1+R，|MO₂|=9-R

∴|MO₁|+|MO₂|=10

由橢圓的定義知：M在以O₁，O₂為焦點的橢圓上，且a=5,c=3,∴b²=a²-c²=25-9=16

故動圓圓心的軌跡方程為=1

溫馨提示

兩圓相切時，圓心之間的距離與兩圓的半徑有關(guān)，據(jù)此可以找到動圓圓心滿足的條件.