Question

【題目】為了解貴州省某州2020屆高三理科生的化學成績的情況，該州教育局組織高三理科生進行了摸底考試，現從參加考試的學生中隨機抽取了100名理科生，，將他們的化學成績（滿分為100分）分為6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求a的值；

（2）記A表示事件“從參加考試的所有理科生中隨機抽取一名學生，該學生的化學成績不低于70分”，試估計事件A發生的概率；

（3）在抽取的100名理科生中，采用分層抽樣的方法從成績在內的學生中抽取10名，再從這10名學生中隨機抽取4名，記這4名理科生成績在內的人數為X，求X的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）0.65（3）詳見解析

【解析】

（1）根據所有的小矩形的面積之和為得到方程，解得.

（2）根據頻率分布直方圖，計算概率.

（3）按分層抽樣的規則分別計算出成績在，內的人數，在列出分布列，計算出數學期望.

解：（1），

，

（2）成績不低于70分的頻率為，

事件A發生的概率約為0.65.

（3）抽取的100名理科生中，成績在內的有人，

成績在內的有人，故采用分層抽樣抽取的10名理科生中，

成績在內的有4人，在內的有6人，

由題可知，X的可能取值為0，1，2，3，4，

，

，

的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

.