Question

（本題滿分14分）設.
（1）判斷函數在的單調性；
（2）設為在區間上的最大值，寫出的表達式.

Answer 1

（1）為函數的單調增區間，為函數的單調減區間；
（2）

(1)先求出,然后根據導數大（小）于零，研究其單調性即可.
（II）在（I）的基礎上，要根據a的取值范圍討論它在[1,2]上的單調性，進而可確定出f(x)在[1,2]上的最大值.注意連續函數在閉區間上的最值問題不在極值處取得就在區間端點處取得.
解：（1）由已知，
注意到，，
解，得；解，得.
所以為函數的單調增區間，為函數的單調減區間. ……5分
（2）由（1）知
當，即時，的最大值為；            …………2分
當，即時，的最大值為；             …………2分
當，即時，                                   
因為，
所以，當時，的最大值為，              …………2分
當時，的最大值為，               …………2分
綜上，                             …………1分