Question

已知函數
（1）若函數存在單調遞減區間，求的取值范圍；
（2）若且關于x的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；
（3）設各項為正的數列滿足：求證：

Answer 1

（1）（-1,0）；（2）(ln2-2,;(3)見解析.

本試題主要考查了導數在研究函數中的運用，以及運用函數與方程的思想求解根的問題。以及不等式的綜合運用。
解：
（1）

列表：

x	（0，1）	1	（1，2）	2	（2，4）
g’(x)	+	0		0	+
g(x)		極大值		極小值

所以

(3)設