Question

設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分又不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：若a＞b，
①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等價(jià)為a•a＞b•b，此時(shí)成立．
②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等價(jià)為-a•a＞-b•b，即a²＜b²，此時(shí)成立．
③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等價(jià)為a•a＞-b•b，即a²＞-b²，此時(shí)成立，即充分性成立．
若a|a|＞b|b|，
①當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，a|a|＞b|b|去掉絕對(duì)值得，（a-b）（a+b）＞0，因?yàn)閍+b＞0，所以a-b＞0，即a＞b．
②當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，a＞b．
③當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，a|a|＞b|b|去掉絕對(duì)值得，（a-b）（a+b）＜0，因?yàn)閍+b＜0，所以a-b＞0，即a＞b．即必要性成立，
綜上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要條件，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì) 結(jié)合分類討論是解決本題的關(guān)鍵．