Question

某次聯歡會要安排三個歌舞類節目，2個小品類節目和1個相聲類節目的演出順序，則同類節目不相鄰的排法種數是（　　）

• A、72
• B、120
• C、144
• D、168

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：計算題

分析：根據題意，分2步進行分析：①、先將三個歌舞類節目全排列，②、因為三個歌舞類節目不能相鄰，則分2種情況討論中間2個空位安排情況，由分步計數原理計算每一步的情況數目，進而由分類計數原理計算可得答案．

解答： 解：分2步進行分析：
1、先將三個歌舞類節目全排列，有A₃³=6種情況，排好后，有4個空位，
2、因為三個歌舞類節目不能相鄰，則中間2個空位必須安排2個節目，
分2種情況討論：
①將中間2個空位安排1個小品類節目和1個相聲類節目，有C₂¹A₂²=4種情況，
排好后，最后1個小品類節目放在2端，有2種情況，
此時同類節目不相鄰的排法種數是6×4×2=48種；
②將中間2個空位安排2個小品類節目，有A₂²=2種情況，
排好后，有6個空位，相聲類節目有6個空位可選，即有6種情況，
此時同類節目不相鄰的排法種數是6×2×6=72種；
則同類節目不相鄰的排法種數是48+72=120，
故選：B．

點評：本題考查計數原理的運用，注意分步方法的運用，既要滿足題意的要求，還要計算或分類簡便．