【題目】已知函數
．
(1)求
的單調區間；
(2)若
, 
在區間
恒成立,求a的取值范圍．
【答案】（1）
時， 
是增區間， 
時，增區間是
，減區間是
， 
時，增區間是
，減區間是
；（2）
.
【解析】試題（1）先求函數導數，根據a的范圍討論導函數在定義區間上零點，根據導函數零點情況確定導函數符號變化情況，最后根據導函數符號確定單調區間，（2）作差函數
，求導，根據基本不等式確定導函數恒大于零，根據函數單調性確定最小值，根據最小值非負得a的取值范圍．
試題解析：(1) 
的定義域為
.
，
（1）若
即
,則
故
在
單調增加.
(ii)若
,而
,故
,則當
時， 
;
當
或
時， 
；故
在
單調減少，在
單調增加.
(iii)若
,即
,同理可得
在
單調減少，在
單調遞增.
（2）由題意得
恒成立.設
， 則
，所以
在區間
上是增函數，只需
即
.
高中必刷題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，離心率為
，
是橢圓
上的一個動點，且
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
斜率為
，且與橢圓的另一個交點為
，是否存在點
，使得
若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校有
、
、
、
四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎，在結果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四件參賽作品的獲獎情況預測如下.
甲說：“、同時獲獎.”
乙說：“、不可能同時獲獎.”
丙說：“獲獎.”
丁說：“、至少一件獲獎”
如果以上四位同學中有且只有兩位同學的預測是正確的，則獲獎的作品是（ ）
A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合A={（x，y）|（x-4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x-t）2+（y-at+2）2=1}，如果命題“t∈R，A∩B≠”是真命題，則實數a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
,
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
’（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求和的直角坐標方程；
（2）已知直線與
軸交于點
，且與曲線交于
，
兩點，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的兩個焦點分別為
和
，短軸的兩個端點分別為
和
，點
在橢圓上，且滿足
，當
變化時，給出下列三個命題：
①點的軌跡關于
軸對稱；②
的最小值為2；
③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個，
其中，所有正確命題的序號是__________．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓C：
的離心率是
，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為
．
求橢圓C的方程；
過點
的動直線l與橢圓C相交于A，B兩點，在y軸上是否存在異于點P的定點Q，使得直線l變化時，總有
？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于數列
：
、
、
、
、
，若不改變，僅改變、、、中部分項的符號（可以都不改變），得到的新數列
稱為數列的一個生成數列，如僅改變數列
、
、
、
、
的第二、三項的符號，可以得到一個生成數列：、
、
、、.已知數列為數列
的生成數列，
為數列的前
項和.
（1）寫出
的所有可能的值；
（2）若生成數列的通項公式為
，求；
（3）用數學歸納法證明：對于給定的
，的所有可能值組成的集合為
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com