Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為’（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，且與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，的普通方程；（2）.

【解析】

（1）利用將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.利用將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.（2）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出直線的參數(shù)方程并代入的直角坐標(biāo)方程，寫出韋達(dá)定理，利用直線參數(shù)的幾何意義求解出所要求的表達(dá)式的值.

解：（1）因?yàn)橹本�的極坐標(biāo)方程為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

因?yàn)榍�線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程.

（2）由題可知，

所以直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），

代入，得.

設(shè)，兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，，

則，.

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