Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)性，得到答案；

（2）由題意，即，當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為，令，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論。

（1）由題意，函數(shù)，

可得，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減區(qū)間為，沒(méi)有增區(qū)間.

當(dāng)時(shí)，當(dāng)，；當(dāng)或，.

∴單調(diào)增區(qū)間為與，單調(diào)減區(qū)間.

當(dāng)時(shí)，對(duì)成立，單調(diào)增區(qū)間為，沒(méi)有減區(qū)間.

當(dāng)時(shí)，當(dāng)，；當(dāng)或時(shí)，.

∴的單調(diào)增區(qū)間為與，單調(diào)減區(qū)間為.

（2）由，即，

當(dāng)時(shí)，，，

令，，則，

令，則，

當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，，∴.

∴時(shí)，是增函數(shù)，最小值為，∴.

當(dāng)時(shí)，顯然不成立，

當(dāng)時(shí)，由最小值為知，不成立，

綜上的取值范圍是.