【題目】如圖所示，某幾何體由底面半徑和高均為5的圓柱與半徑為5的半球面對接而成，該封閉幾何體內部放入一個小圓柱體，且圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則小圓柱體積的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓周上有1994個點，將它們染成若干種不同的顏色，且每種顏色的點數各不相同.今在每種顏色的點集中各取一個點，組成頂點顏色各不相同的圓內接多邊形，為了要使這樣的多邊形個數最多，應將1994個點染成多少種不同的顏色？且每種顏色的點集各含有多少個點？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年某地遭遇嚴重干旱，某鄉計劃向上級申請支援，為上報需水量，鄉長事先抽樣調查100戶村民的月均用水量，得到這100戶村民月均用水量（單位：t）的頻率分布表如下：
月均用水量分組 | 頻數 | 頻率 |
| 12 | |
| ||
| 40 | |
| 0.18 | |
| 6 | |
合計 | 100 | 1.00 |
（1）請完成該頻率分布表，并畫出相對應的頻率分布直方圖.
（2）樣本的中位數是多少？
（3）已知上級將按每戶月均用水量向該鄉調水，若該鄉共有1200戶，請估計上級支援該鄉的月調水量是多少噸.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點M到定點F1（-2，0）和F2（2，0）的距離之和為
．
（1）求動點M軌跡C的方程；
（2）設N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交橢圓C于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值？若是的求出這個值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量
（升）關于行駛速度
（千米/小時）的函數解析式可以表示為： 
，已知甲、乙兩地相距100千米．
（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
，若g（x）=f（x）-a恰好有3個零點，則a的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
恰好有3個零點， 等價于
的圖象有三個不同的交點，
作出的圖象，根據數形結合可得結果.
恰好有3個零點，
等價于
有三個根，
等價于的圖象有三個不同的交點，
作出的圖象，如圖，
由圖可知，
當
時，的圖象有三個交點，
即當時，恰好有3個零點，
所以，
的取值范圍是
，故選D．
【點睛】
本題主要考查函數的零點與分段函數的性質，屬于難題. 函數的性質問題以及函數零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數零點的幾種等價形式：函數
的零點
函數在
軸的交點方程
的根函數
與
的交點.
【題型】單選題
【結束】
13
【題目】設集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，則b=______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
的焦點，若點
在拋物線
上，且
求拋物線的方程；
動直線
與拋物線相交于
兩點，問：在
軸上是否存在定點
其中
，使得向量
與向量
共線
其中
為坐標原點
？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程是
.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程是
（
為參數）.
（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線與曲線相交于
，
兩點，且
，求直線的傾斜角
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為三次函數，且其圖象關于原點對稱，當
時，
的極小值為-1，則
（1）函數的解析式
__________；
（2）函數的單調遞增區間為___________。
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