Question

對(duì)于數(shù)列{a_n}，定義數(shù)列{a_n＋1－a_n}為數(shù)列{a_n}的“差數(shù)列”，若a₁＝2，{a_n}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2ⁿ，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝________.

Answer 1

2^n＋1－2

∵a_n＋1－a_n＝2ⁿ，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，
a_n＝(a_n－a_n－1)＋(a_n－1－a_n－2)＋…＋(a₂－a₁)＋a₁＝2^n－1＋2^n－2＋…＋2²＋2＋2＝＋2＝2ⁿ.
當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝2也適合上式，
∴a_n＝2ⁿ(n∈N^*)．
∴S_n＝＝2^n＋1－2.