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某項競賽分別為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題.規定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是

，且各階段通過與否相互獨立.
（I）求該選手在復賽階段被淘汰的概率；
（II）設該選手在競賽中回答問題的個數為

，求

的分布列、數學期望和方差.

（1）

（2）見解析

（I）記“該選手通過初賽”為事件A，“該選手通過復賽”為事件B，“該選手通過
決賽”為事件C，則

那么該選手在復賽階段被淘汰的概率是

.
（II）

可能取值為1，2，3.

的分布列為：

	1	2	3
P

的數學期望

的方差

練習冊系列答案

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（10分）．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量

表示所選3人中女生的人數.
（1）求

的分布列；
（2）求

的數學期望；
（3）求“所選3人中女生人數

”的概率.

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表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值。（1）求

=0對應的事件的概率；（2）求

的分布列及數學期望。

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（本小題滿分13分）某企業準備招聘一批大學生到本單位就業，但在簽約前要對他們的某項專業技能進行測試。在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數多于男生人數），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為

（I）求該小組中女生的人數；（II）假設此項專業技能測試對該小組的學生而言，每個女生通過的概率均為

，每個男生通過的概率均為

，現對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試，記這3人中通過測試的人數為隨機變量

，求

的分布列和數學期望。

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某研究機構準備舉行一次數學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數如下表所示：

版本	人教A版	人教B版	蘇教版	北師大版
人數	20	15	5	10

（Ⅰ）從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（Ⅱ）若隨機選出2名使用人教版的教師發言，設使用人教A版的教師人數為

，求隨機變量

的分布列和數學期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一個盒子中，放有標號分別為

，

的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為

、

，記

．
（Ⅰ）求隨機變量

的最大值，并求事件“

取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求隨機變量

的分布列和數學期望．

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甲、乙兩名射擊運動員，甲射擊一次命中

環的概率為

，乙射擊一次命中

環的概率為

，若他們獨立的射擊兩次，設乙命中

環的次數為

，則

，

為甲與乙命中

環的次數的差的絕對值．求

的值及

的分布列及數學期望．

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某人有10萬元，有兩種投資方案：一是購買股票，二是存入銀行獲取利息。買股票的收益取決于經濟形勢，假設可分為三種狀態：形勢好、形勢中等、形勢不好。若形勢好可獲利4萬元，若形勢中等可獲利1萬元，若形勢不好要損失2萬元。如果存入銀行，假設年利率為8%（不考慮利息可得稅），可得利息8000元。又假設經濟形勢好、中、差的概率分別為30%，50%，20%。試問應選擇哪一種方案，可使投資的效益較大？

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