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甲、乙兩名射擊運動員，甲射擊一次命中

環的概率為

，乙射擊一次命中

環的概率為

，若他們獨立的射擊兩次，設乙命中

環的次數為

，則

，

為甲與乙命中

環的次數的差的絕對值．求

的值及

的分布列及數學期望．

，

的分布列是

	0	1	2

數學期望是

．

由已知可得

，故

，

．有

的取值可以是

．
甲、乙兩人命中

環的次數都是

次的概率是

，
甲、乙兩人命中

環的次數都是

次的概率是

，
甲、乙兩人命中

環的次數都是

次的概率是

，
所以

；
甲命中

環的次數是

且乙命中

環的次數是

次的概率是

，
甲命中

環的次數是

且乙命中

環的次數是

次的概率是

，
所以

，故

，
所以

的分布列是

	0	1	2

所以

的數學期望是

．

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，且各階段通過與否相互獨立.
（I）求該選手在復賽階段被淘汰的概率；
（II）設該選手在競賽中回答問題的個數為

，求

的分布列、數學期望和方差.

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某射擊運動員為爭取獲得2010年廣州亞運會的參賽資格正在加緊訓練.已知在某次訓練中他射擊了

槍，每一槍的射擊結果相互獨立，每槍成績不低于10環的概率為

，設

為本次訓練中成績不低于10環的射擊次數，

的數學期望

，方差

.
（1）求

的值；
（2）訓練中教練要求：若有5槍或5槍以上成績低于10環，則需要補射，求該運動員在本次訓練中需要補射的概率.
（結果用分數表示.已知：

，

）

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（Ⅰ）求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率;
（Ⅱ）求該人兩次投擲后得分

的數學期望

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2009年一項關于16艘輪船的研究中，船的噸位區間位于192噸到3246噸，船員的人數從5人到32人，船員的人數關于船的噸位的回歸分析得到如下結果：船員人數=9．1+0．006×噸位．
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（2）對于最小的船估計的船員數為多少？對于最大的船估計的船員數是多少？

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分別表示取出次品和正品的個數.
（1）求

的概率分布、期望值及方差；
（2）求

的概率分布、期望值及方差.

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