Question

【題目】設函數的定義域為，如果存在函數，使得對于一切實數都成立，那么稱為函數的一個承托函數．

已知函數的圖象經過點．

（）若， ，寫出函數的一個承托函數（結論不要求注明）．

（）判斷是否存在常數， ， ，使得為函數的一個承托函數，且為函數的一個承托函數？若存在，求出， ， 的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）， ， .

【解析】試題分析：（1）根據承托函數的定義可知， ，易得函數， 等均可；

（2）由為函數一個承托函數，且為函數的一個承托函數，所以對恒成立，所以，即，又圖象經過點，所以，從而將和用表示求解恒成立即可.

試題解析：

（）答案不唯一，如函數， 等．

（）因為函數的圖象經過點，

所以．①

因為為函數一個承托函數，且為函數的一個承托函數，

所以對恒成立，

所以，即，②

由①②，得， ．

所以．

由對恒成立，得對恒成立．

當時，得對恒成立，顯然不正確；

當時，由題意，得即，

所以．

代入，得，

化簡，得對恒成立，符合題意．

所以， ， ．