Question

過點（2，-2）且與

x2

2

-y2=1有公共漸近線方程的雙曲線方程為

 

．

Answer 1

分析：先設出雙曲線的方程，利用已知雙曲線的漸近線求得a和b的關系，然后把點（2，-2）代入雙曲線方程求得a，進而求得b，則雙曲線的方程可得．

解答：解：依題意可在知雙曲線的焦點在y軸，
設出雙曲線的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，
根據已知曲線方程可知其漸近線方程為y=±

2

2

x
∴

a

b

=

2

2

，a

2

=b
把點（2．-2）代入

4

a

-

4

2a2

=1中求得b=2，a=

2

∴雙曲線的方程為：

y2

2

-

x2

4

=1
故答案為：

y2

2

-

x2

4

=1

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程．考查考生分析推理和基本的運算能力．