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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知雙曲線C1：2x2-y2=8，雙曲線C2滿足：①C1與C2有相同的漸近線，②C2的焦距是C1的焦距的兩倍，③C2的焦點在y軸上，則C2的方程是______．
∵雙曲線C1：2x2-y2=8，
∴
x2
4
-
y2
8
=1
∴漸近線方程為：y=±
2
x，焦距=4
3

設雙曲線C2的方程為
y2
8λ
-
x2
4λ
=1
則c2=12λ=（4
3
）2，
得λ=4，
故C2的方程為
y2
32
-
x2
16
=1．
故答案為：
y2
32
-
x2
16
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2+my2=1的虛軸長是實軸長的2倍，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．y=±2xB．y=±
1
2
x		C．y=±
2
x		D．y=±
2
2
x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右支上一點，F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點．I為△PF1F2內心，若S△IPF1=S△IPF2+
1
2
S△IF1F2，則雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知離心率為
2
的雙曲線
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左右焦點分別為F1，F2，且點P(
3
，1)在曲線上，則
PF1
•
PF2
=（　　）
A．-12B．-2C．0D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1，F2，過F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．
6
B．
3
C．
2
D．
3
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為e，過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，若△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則e2=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1上一點P到右焦點F的距離為8，則P到右準線的距離為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，相距200海里的A、B兩地分別有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出發，B船因港口原因需2小時后才能出發，兩船的航速都是30海里/小時．在同時收到求救信息后，A船早于B船到達的區域稱為A區，否則稱為B區．若在A地北偏東45°方向，距A地150
2
海里處的M點有一艘遇險船正以10海里/小時的速度向正北方向漂移．A區與B區邊界線（即A、B兩船能同時到達的點的軌跡）方程；
問：
①應派哪艘船前往救援？
②救援船最快需多長時間才能與遇險船相遇？（精確到0.1小時）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

動直線l的傾斜角為60°，且與拋物線x2＝2py(p>0)交于A，B兩點，若A，B兩點的橫坐標之和為3，則拋物線的方程為________．

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同步練習冊答案
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