Question

設z=kx+y，其中實數x、y滿足

x≥2 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0

若z的最大值為12，則實數k=______．

Answer 1

作出不等式組

x≥2 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0

表示的平面區域，得到如圖的△ABC及其內部，

其中A（2，0），B（2，3），C（4，4）
設z=F（x，y）=kx+y，將直線l：z=kx+y進行平移，可得
①當k＜0時，直線l的斜率-k＞0，
由圖形可得當l經過點B（2，3）或C（4，4）時，z可達最大值，
此時，z_max=F（2，3）=2k+3或z_max=F（4，4）=4k+4
但由于k＜0，使得2k+3＜12且4k+4＜12，不能使z的最大值為12，
故此種情況不符合題意；
②當k≥0時，直線l的斜率-k≤0，
由圖形可得當l經過點C時，目標函數z達到最大值
此時z_max=F（4，4）=4k+4=12，解之得k=2，符合題意
綜上所述，實數k的值為2
故答案為：2