Question

某商場為吸引顧客消費推出一項促銷活動，促銷規則如下：到該商場購物消費滿100元就可轉動如圖所示的轉盤一次，進行抽獎(轉盤為十二等分的圓盤)，滿200元轉兩次，以此類推；在轉動過程中，假定指針停在轉盤的任一位置都是等可能的；若轉盤的指針落在A區域，則顧客中一等獎，獲得10元獎金；若轉盤落在B區域或C區域，則顧客中二等獎，獲得5元獎金；若轉盤指針落在其他區域，則不中獎(若指針停到兩區間的實線處，則重新轉動)．若顧客在一次消費中多次中獎，則對其獎勵進行累加．已知顧客甲到該商場購物消費了268元，并按照規則參與了促銷活動．

(1)求顧客甲中一等獎的概率；
(2)記X為顧客甲所得的獎金數，求X的分布列及其數學期望．

Answer 1

(1)(2)

(1)設事件A表示該顧客中一等獎，
P(A)＝×＋2××＝，
所以該顧客中一等獎的概率是.
(2)X的可能取值為20,15,10,5,0，
P(X＝20)＝×＝，
P(X＝15)＝2××＝，
P(X＝10)＝×＋2××＝，
P(X＝5)＝2××＝，
P(X＝0)＝×＝.
所以X的分布列為

X	20	15	10	5	0
P

數學期望
E(X)＝20×＋15×＋10×＋5×＝.