Question

二項式（1+sinx）ⁿ的展開式中，末尾兩項的系數(shù)之和為7，且二項式系數(shù)最大的一項的值為

5

2

，則x在（0，2π）內(nèi)的值為______．

Answer 1

∵二項式（1+sinx）ⁿ的展開式中，末尾兩項的系數(shù)之和為7，∴

C

n-1n

+

C

nn

=n+1=7，解得n=6．
故二項式系數(shù)最大的一項的值為

C

36

•sin³x=

5

2

，∴sinx=

1

2

．
故x在（0，2π）內(nèi)的值為

π

6

或

5π

6

，
故答案為

π

6

或

5π

6

，