Question

小波以游戲方式決定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規則為:以O為起點,再從A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數量積為X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.

(1)寫出數量積X的所有可能取值;
(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

Answer 1

(1) -2,-1,0,1    (2)  

解:(1)X的所有可能取值為-2,-1,0,1.
(2)數量積為-2的有·,共1種;
數量積為-1的有·,·,·,·,·,
·,共6種;
數量積為0的有·,·,·,·,共4種;
數量積為1的有·,·,·,·,共4種.
故所有可能的情況共有15種.
所以小波去下棋的概率為P₁=;
因為去唱歌的概率為P₂=,
所以小波不去唱歌的概率P=1-P₂=1-=.